高考数学问题：函数f(x)=|2sinx+3cosx|-|2sinx-3cosx|是

第一题：
同周期函数的线性和的周期不变。
因为sinx和cosx都是以2π为周期，他们的“线性和”或曰线性组合（重点概念，容易查找）仍以2π为周期，加上绝对值后变为π是周期，随便画个图就看出来，如同sinx或cosx加上绝对值后都变为π为周期了。
f(x)=|2sinx+3cosx|-|2sinx-3cosx|又是以π为周期的两个有绝对值的函数的线性和，所以最后f(x)以π为周期。
验证奇偶性用-x替换x，再结合sinx是奇函数和cosx是偶函数和绝对值的特点很方便得出f(-x)=-f(x)，所以是奇函数。选C。

第二题：
本题的考察的本质是不等式中取整数。看详细解析：
“M每秒钟转过的角为a(0<a<π),经过3秒钟，M在第四象限”得到一个不等式：
1.5π<3a<2π（1）（注意0<a<π这个限定条件，暗示3秒后小点第一次进入第四象限，所以此题的答案是个确定值，不是很多值）
“经过14秒，M回到（1，0）点”得到一个等式：
14a=N*2π(N是整数，*表示相乘）
化简有：
a=N*π/7（2）
把(2)代入(1)并化简得到：
3.5<N<4.7
所以整数N=4
结果代入（2）得到a=4/7倍的π
验证：3a的角度恰好在第四象限，14a=8π恰好回到出发点。

第一题：首先把x换成-x容易验证它是一个奇函数f(-x)=-f(x)排除BC两项，将给定的周期带入验证，当然先验证π，发现函数值没有变化，所以，我认为应该选C

第二题：
经过3秒钟，M在第四象限，有，3/2π+2kπ<3a<2π+2kπ,解出a的范围
然后依据14a=n*2π(n是一个正整数)
即可确定a的值。
自己试试，如还有问题，再答复。

第一题由绝对值判定为周期是pi，而奇偶是很好判定的
第二题说明14是周期的正数倍，而由3秒后在四象限，有可能是转了几圈后的情况，因此答案可能有多个

第一题:选A

解题方法：